הבדלים בין גרסאות בדף "פונקציות זוגיות ואי-זוגיות"

 

==פונקציה זוגית==

 

 

'''דוגמאות''' של פונקציות זוגיות:

 

==פונקציה אי-זוגית==

 

 

'''דוגמאות''' של פונקציות אי-זוגיות:

'''הגדרה:''' פונקציה שאינה פונקציה זוגית ואינה פונקציה אי-זוגית הינה פונקציה כללית כלומר ש- <math>\ f(x)\ne f(-x)</math>וגם - <math>\ f(-x)\ne -f(x)</math>.

 

:וזאת כאשר: <math>f_{\text{even}}(x) = {f(x) + f(-x) \over 2}</math> ו <math>f_{\text{odd}}(x) = {f(x) - f(-x) \over 2}</math>

<br />

 

לפעמים, עבור פונקציות מרוכבות, הפונקציה הזוגיות והאי זוגית מיוצגים בהתאמה באופן הבא:<br />

<math>f_{\text{even}}(x) = f_{\text{even}}^*(-x) </math> ו <math>f_{\text{odd}}(x) =- f_{\text{odd}}^*(-x) </math><br />

 

<br />

 

==תכונות==

**סכום של פונקציות זוגיות הוא פונקציה זוגית (בפרט, בפתוח של [[פונקציה אנליטית]] זוגית ל[[טור טיילור]] יופיעו רק חזקות זוגיות ובפתוח של פונקציה זוגית מ-<math>L^1</math> ל[[טור פורייה]] יופיעו רק איברי הקוסינוס).

**סכום של פונקציות אי-זוגיות הוא פונקציה אי-זוגית (בפרט, בפתוח של פונקציה אנליטית אי-זוגית לטור טיילור יופיעו רק חזקות אי-זוגיות ובפתוח של פונקציה אי-זוגית מ-<math>L^1</math> לטור פורייה יופיעו רק איברי הסינוס).

 

**מכפלה של פונקציה זוגית בפונקציה זוגית היא פונקציה זוגית.

**מכפלה של פונקציה אי-זוגית בפונקציה אי-זוגית היא פונקציה זוגית.