חבורת p – הבדלי גרסאות

[[חבורת פרטיני]] <math>\ \Phi(P)</math> של חבורת-p <math>\ P</math> היא תת-החבורה הנוצרת על ידי [[תת-חבורת הקומוטטורים]] וכל חזקות-p של אברי החבורה. לכן <math>\ P/\Phi(P)</math> היא מהצורה <math>\ (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^d</math> עבור d מתאים. במקרה זה, אפשר [[קבוצת יוצרים|ליצור את החבורה]] על ידי d אברים, אבל לא פחות. את מספר היחסים ב[[הצגה לפי יוצרים ויחסים]] אפשר לקרוא מ[[הומולוגיה (מתמטיקה)|חבורת ההומולוגיה השנייה]] <math>\ H_2(P,\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})</math>: גם זו חבורת-p אבלית אלמנטרית, שהדרגה שלה היא מספר היחסים המינימלי בהצגה של החבורה. משערים שתמיד יש לחבורה הצגה עם d יוצרים ו-r יחסים.