מרחב מנה (אלגברה ליניארית) – הבדלי גרסאות

אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
==הגדרה==
 
יהא <math>V</math> [[מרחב וקטורי]] מעל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] <math>\mathbb{F}</math>, ויהי <math>W</math> [[תת -מרחב וקטורי|תת מרחב]] שלו. נגדיר [[יחס שקילות]] על ידי <math>v \sim v \Leftrightarrow v-u \in W</math> עבור כל <math>v,u \in V</math>.
 
נסמן את מחלקת השקילות של וקטור <math>v \in V</math> להיות <math>\left[v\right] = \left\{u \in V \mid u \sim v \right\}</math>, ונתבונן באוסף מחלקות השקילות הללו, שנסמן <math>V/W</math>.
 
ניתן להגדיר באופן טבעי על <math>V/W</math> מבנה של מרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{F}</math>, על ידי פעולת חיבור <math>\left[v\right]+\left[u\right] = \left[v+u\right]</math> וכפל בסקלר <math>\lambda \cdot \left[v\right] = \left[\lambda \cdot v \right]</math>.
[[מחלקת שקילות|מחלקת השקילות]] של וקטור x ב־V היא:
<math>[x]=\left\{y \in V : x \sim y\right\}</math><BR>
 
מגדירים פעולת חיבור מחלקות כך: