מרחב מנה (אלגברה ליניארית) – הבדלי גרסאות

==הגדרה==
 
יהא <math>V</math> [[מרחב וקטורי]] מעל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] <math>\mathbb{F}</math>, ויהי <math>W</math> תת-מרחב שלו. נגדיר [[יחס שקילות]] על ידי <math>v \sim vu \Leftrightarrow v-u \in W</math> עבור כל <math>v,u \in V</math>. לא קשה להיווכח כי זה אכן יחס שקילות.
 
נסמן את מחלקת השקילות של וקטור <math>v \in V</math> להיות <math>\left[v\right] = \left\{u \in V \mid u \sim v \right\}</math>, ונתבונן באוסף מחלקות השקילות הללו, שנסמן <math>V/W</math>. ניתן להגדיר באופן טבעי על <math>V/W</math> מבנה של מרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{F}</math>, על ידי פעולת חיבור <math>\left[v\right]+\left[u\right] = \left[v+u\right]</math> וכפל בסקלר <math>\lambda \cdot \left[v\right] = \left[\lambda \cdot v \right]</math>.
 
ניתן להגדיר באופן טבעי על <math>V/W</math> מבנה של מרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{F}</math>, על ידי פעולת חיבור <math>\left[v\right]+\left[u\right] = \left[v+u\right]</math> וכפל בסקלר <math>\lambda \cdot \left[v\right] = \left[\lambda \cdot v \right]</math>.
 
ניתן להראות כי אם <math>V</math> מרחב וקטורי מממד סופי, אז <math>\dim\left(V/W\right) = \dim \left(V\right) - \dim \left(W\right)</math>.