תנאי הלדר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 9:
==תכונות==
* אם פונקציה מקיימת את תנאי הלדר
* אם פונקציה מקיימת את תנאי הלדר ביחס לקבוע <math>\alpha = 0</math>, משמע היא חסומה.
* מה[[פונקציה קמורה|קמירות]] של הפונקציה <math>\ t^\alpha</math>, עבור כל
* תנאי הלדר עם קבוע <math>\,\alpha=1</math> נקרא [[תנאי ליפשיץ]].
אוסף הפונקציות המקיימות את תנאי הלדר עבור מעריך מסוים <math>\alpha</math> מעל [[קבוצה פתוחה]] <math>\Omega</math> ב[[המרחב האוקלידי|מרחב האוקלידי]] מהווה [[מרחב וקטורי]] ומסומן <math>\ C^{0,\alpha} (\Omega )</math>. אוסף הפונקציות שה[[נגזרת]] ה-n-ית שלהן מקיימות את תנאי ליפשיץ באותו התחום מסומן: <math>\ C^{n,\alpha} (\Omega )</math>, וגם הוא מרחב וקטורי.
על המרחבים האלו מוגדרת [[סמי-נורמה]] טבעית (כאשר ב- <math>\ C^{n,\alpha} (\Omega )</math> ההגדרה יותר מורכבת וכוללת גם את הנגזרות):
:<math> \| f \|_{C^{0,\alpha}} = \sup_{x,y \in \Omega} \frac{| f(x) - f(y) |}{|x-y|^\alpha} </math>
[[קטגוריה:חשבון אינפיניטסימלי]]
| |||