משולש ישר-זווית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שוחזר מעריכות של 109.67.157.2 (שיחה) לעריכה האחרונה של 149.88.253.36 |
|||
שורה 9:
==תכונות==
* משולש ישר-זווית מקיים את '''[[משפט פיתגורס]]''': סכום ה[[שטח]]ים של [[ריבוע]]ים הבנויים על
* ה[[תיכון (גאומטריה)|תיכון]] ליתר שווה למחצית מהיתר, ומכאן שהתיכון מחלק את המשולש לשני [[משולש שווה-שוקיים|משולשים שווי-שוקיים]].
* משולש ישר-זווית מקיים את [[משפט תאלס#המשפט השני|משפט תאלס]]: אם משולש ישר-זווית [[מעגל חוסם|חסום במעגל]], אז היתר מתלכד עם [[קוטר]] המעגל. התיכון ליתר הוא [[רדיוס]] במעגל החוסם.
* ה[[גובה (גאומטריה)|גובה]] ליתר מחלק את המשולש לשני משולשים ה[[דמיון משולשים|דומים]] למשולש המקורי (ולכן גם דומים זה לזה). מכאן נובע [[משפט פיתגורס#אוקלידס|משפט אוקלידס]] - אורך הניצב הוא ה[[ממוצע גאומטרי|ממוצע הגאומטרי]] של היתר ושל היטלו של הניצב על היתר.
* ריבוע הגובה ליתר שווה למכפלת שני הקטעים שהוא יוצר על היתר.
* כל ניצב הוא הגובה של הניצב השני.
* ניצב מול 30 מעלות שווה לחצי היתר. משפט הפוך: אם ניצב שווה חצי יתר - הזווית מול הניצב שווה 30 מעלות.
* [[חוצה זווית|חוצה הזווית]] הישרה חוצה גם את הזווית שבין התיכון לגובה.
אם הניצבים של המשולש הם <math>\ a</math> ו-<math>\ b</math>, היתר הוא <math>\ c</math> והגובה ליתר הוא <math>\ h</math>, אז מתקיים:
:<math>\ a^2+b^2=c^2</math> (משפט פיתגורס)
וכן:
:<math>\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{ h^2}</math>
שטח המשולש הוא:
:<math>\text{Area}=\frac{ab}{2}=\frac{ch}{2}</math>
אם רדיוס ה[[מעגל חסום|מעגל החסום]] במשולש הוא <math>\ r</math>, אז מתקיים:
:<math> r = \frac{1}{2}(a+b-c) = \frac{ab}{a+b+c}</math>
אם התיכונים לניצבים הם <math>\ m_a</math> ו-<math>\ m_b</math> והתיכון ליתר הוא <math>\ m_c</math>, אז מתקיים:
:<math>m_a^2 + m_b^2 = 5m_c^2 = \frac{5}{4}c^2 </math>
==הגדרת {{ערך מורחב|פונקציות טריגונומטריות}}
את הפונקציות הטריגונומטריות, עבור זווית בין 0 ל-90 [[מעלה (זווית)|מעלות]] (<math>\frac{\pi}{2}</math> [[רדיאן|רדיאנים]]), מגדירים כ[[יחס (בין מספרים)|יחס]] בין שתי צלעות במשולש ישר-זווית.
| |||