אקסיומות המנייה – הבדלי גרסאות

איחוד מתוך אקסיומות מנייה, תרומת משתמש:עמך ישראל
מ (זוטות)
(איחוד מתוך אקסיומות מנייה, תרומת משתמש:עמך ישראל)
 
==אקסיומות המניה==
===האקסיומה הראשונה: ===
 
נאמר כי ל[[מרחב טופולוגי]] X קיים '''בסיס בן מנייה''' בנקודה y אם קיים אוסף [[בן מנייה]] <math>\mathbb{B}</math> של סביבות של y כך שכל סביבה של y מכילה לפחות סביבה אחת מ<math>\mathbb{B}</math>.<br />
האקסיומה הראשונה:
*נאמר כי מרחב טופולוגי X מקיים את '''אקסיומת המניההמנייה הראשונה (<math>\ C_I</math>)''' אם סביב כללכל נקודה שלובX ישקיים בסיס מקומי בן מניהמנייה.
תכונה זו מתקיימת בכל מרחב מטרי (הכדורים ברדיוס <math>\ 1/n</math> סביב נקודה מהווים בסיס מקומי), והיא נועדה ללכוד את ההתנהגות המקומית של מרחב מטרי.
===האקסיומה השנייה===
 
*נאמר כי [[מרחב טופולוגי]] X מקיים את '''אקסיומת המניההמנייה השנייה (<math>\ C_{II}</math>)''' אם לX יש לו[[בסיס לטופולוגיה|בסיס]] [[בן מניהמנייה]] לטופולוגיה.
התכונה שנייה 'אורזת' את הבסיסים המקומיים יחד:
* מרחב טופולוגי מקיים את אקסיומת המניה השנייה (<math>\ C_{II}</math>) אם יש לו בסיס בן מניה.
כמובן שכל מרחב <math>\ C_{II}</math> הוא בפרט <math>\ C_{I}</math> (כדי לקבל בסיס מקומי סביב p, מספיק לבחור את אותם אברים של הבסיס המכילים את p). מרחב מטרי [[מרחב חסום כליל|חסום כליל]] הוא <math>\ C_{II}</math>.
 
 
המשפט המרכזי על מרחבי <math>\ C_{II}</math> הוא [[משפט אוריסון]], שלפיו מרחב כזה, המקיים גם את [[מרחב T3|תכונת ההפרדה T3]], הוא מטריזבילי.
=== מרחב לינדלף ===
[[מרחב טופולוגי]] בו לכל [[כיסוי]] פתוח יש תת כיסוי [[בן מנייה]] נקרא '''מרחב לינדלף'''.
 
==לקריאה נוספת==
8,018

עריכות