החבורה הסימטרית – הבדלי גרסאות

מ
בוט החלפות: שוויון
מ (בוט החלפות: שוויון)
 
==סימן של תמורה==
כאמור, '''חילוף''' היא תמורה שמחליפה שני איברים זה בזה ואת השאר היא משאירה במקום. ניתן להוכיח שכל תמורה יכולה להיכתב כמכפלה של חילופים. לדוגמה, קל לבדוק שכל מחזור מקיים את השיוויוןהשוויון <math>(a\ b\ c\ d \dots y\ z)=(bc)(cd)\dots(yz)(za)</math>.
 
תמורה שניתן להציגה כמכפלה של [[מספר זוגי]] של חילופים נקראת תמורה זוגית, ואילו תמורה שהיא מכפלה של מספר אי-זוגי של חילופים נקראת תמורה אי-זוגית. למרות שההצגה של תמורה בתור מכפלת חילופים אינה יחידה, הזוגיות של מספר החילופים בכל שתי הצגות תמיד תהיה זהה, ולכן מושג הזוגיות של תמורה מוגדר היטב. בדוגמה של כפל התמורות, <math>\ g</math> היא מכפלה של שלושה חילופים ולכן היא אי-זוגית בעוד <math>\ f</math> היא תמורה זוגית.