מתנד הרמוני – הבדלי גרסאות

המתנד ההרמוני מצטיין בתכונה הבסיסית שזמן המחזור של חלקיק שתונד הרמונית אינו תלוי באמפליטודה. לא משנה כמה רחוק החלקיק ישוחרר ממרכז הכוח של המתנד, הוא תמיד ישלים תנודה באותו זמן. תכונה זו אינה נכונה כאשר דנים בחוקי כוח אחרים בהם הכוח לא יחסי למרחק r מהמרכז - משפט ידוע קובע שאם התלות של זמן המחזור באמפליטודה היא מהצורה <math>T = CA^n </math> (כאשר A היא האמפליטודה ו-C הוא קבוע פרופורציה) אז הכוח המרכזי הוא מצורה <math>F = kr^{{1 - 2n}} </math>. למשל אם n = 0 (זמן המחזור לא תלוי באמפליטודה) נקבל: <math>F = kr </math>, כלומר נקבל מתנד הרמוני. יותר מכך, אם נציב <math> n = 3/2 </math> נקבל <math>F = kr^{{-2}} </math>, כלומר נקבל כוח היפוך-ריבוע - במקרה פרטי זה קיבלנו את [[חוקי קפלר|החוק השלישי של קפלר]]. חישוב קבוע הפרופורציה C בביטוי לזמן המחזור לפי האמפליטודה לרוב כרוך בחישוב אינטגרל מסובך ולעתים אין לו פתרון אנליטי.