לגראנז'יאן – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Felagund-bot (שיחה | תרומות)
בוט - מחליף 'דוגמא' ב'דוגמה'
אין תקציר עריכה
שורה 1:
'''לגרנז'יאן''' (או לגרנג'יאן) הוא [[פונקציה]] המתארת מערכת פיזיקלית (בדרך כלל, חסרת [[חיכוך]]), שבעזרתה ניתן לרשום את משוואות התנועה של המערכת. משוואות אלו נקראות [[משוואת אוילר-לגרנז']], והן שקולות ל[[חוקי התנועה של ניוטון|חוק השני של ניוטון]]. יתרונו של הפורמליזם הלרנז'יאני בכך שהוא מאפשר גזירה פשוטה יותר של משוואות התנועה, ומדגיש את חשיבות ה[[סימטריה]] של המערכת לגבי אופן התנהגותה. פורמליזם אלגנטי זה פותח על ידי [[ז'וזף לואי לגראנז']] ב[[המאה ה-19|מאה ה-19]].
 
הלגרנז'יאן הוא פונקציה של ה[[זמן]], של [[קואורדינטות מוכללות]] ושל המהירויות. הלגרנז'יאן אינו יחיד: ישנן מספר פונקציות שמתארות את אותה המערכת ומקיימות את משוואת אוילר-לגרנז'. בניגוד ל[[המילטוניאן]] הלגרנז'יאן אינו מכמת ערך פיזיקלי כלשהוא, אלא מהווה תיאור מתמטי של המערכת. הדרך הפשוטה ביותר למצוא לגרנז'יאן של מערכת פיזיקלית היא בעזרת [[אנרגיה קינטית]] T ו[[אנרגיה פוטנציאלית]] U של המערכת:
שורה 29:
 
== ראו גם ==
*[[המילטוניאן]]<br />
*[[משוואת המילטון-יעקובי]]<br />
*[[מכניקה אנליטית]]<br />
*[[חשבון וריאציות]]<br />
*[[קואורדינטות מוכללות]]<br />
 
Mechanics, L.D. Ladau and E.M Lifshitz
== לקריאה נוספת ==
*Mechanics, L.D. Ladau and E.M Lifshitz
 
[[קטגוריה:פונקציות מתמטיות]]