הבדלים בין גרסאות בדף "גאומטריה אוקלידית"

אנא הסבר בדף השיחה
(ניסיון לשיפור העקביות המושגית. 5 הנחות, 5 אקסיומות 10 הנחות יסוד.)
(אנא הסבר בדף השיחה)
 
==אקסיומות==
אוקלידס, שנחשב לאבי הגאומטריה בזכות [[ספר|ספרו]] "[[יסודות (ספר)|יסודות]]", ביסס את הגאומטריה המישורית על שני מושגי יסוד, ה[[נקודה (גאומטריה)|נקודה]], ה[[ישר]], המוגדריםשאינם באופן מצומצםמוגדרים, ומקבלים את משמעותם והתכונות שלהם מן האקסיומות שהם מקיימים והקשר שלהם למושגים אחרים שאוקלידס מגדיר.בין היתר הנקודה והישר מאפשרים להגדיר את המעגל והזווית, המקיימים יחד איתם חמש מוסכמותהנחות יסוד כלליות, אווחמש [[אקסיומה|אקסיומות]], וחמש הנחות:
#אפשר להעביר [[קטע (מתמטיקה)|קטע]] ישר בין שתי נקודות.
#אפשר להמשיך קטע ישר ללא גבול.
#אם שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי באופן שסכום הזויות הפנימיות שייווצרו באחד הצדדים קטן מסכום שתי זוויות ישרות, אזי אם יוארכו הישרים מספיק באותו צד הם ייפגשו. (השקולה לטענה: דרך ישר כלשהו ונקודה שאיננה על הישר, ניתן להעביר ישר אחד ויחיד שלא ייחתך עם הישר הנתון.)
 
ההנחההאקסיומה החמישית, המכונה "אקסיומת המקבילים", נראתה למתמטיקאים לאורך ההיסטוריה לא מובנת מאליה, והם ניסו למצוא דרך להוכיח אותה באמצעות ההנחותהאקסיומות שלפניה. אולם במאה ה-19 הוכח שהדבר בלתי אפשרי, על ידי יצירת [[גאומטריה היפרבולית|הגאומטריה ההיפרבולית]] שבה כל ארבע האקסיומות הראשונות נכונות אך החמישית איננה נכונה. תחום זה של הגאומטריה נקרא [[גאומטריה לא-אוקלידית]]. באותה תקופה גם ניתן לגאומטריה שבה אנו עוסקים בערך זה השם "גאומטריה אוקלידית" כדי להבדילה מהגאומטריה הלא-אוקלידית.
 
האקסיומות וההנחות שהציע אוקלידס אינן מספיקות לביסוס של הגאומטריה במידת הקפדנות המקובלת היום; במקומן מקובל להשתמש ב[[מערכת האקסיומות של הילברט]] שהציע [[דויד הילברט]] בסוף המאה ה-19.
 
פיתוח גאומטריית המרחב דורש את מושג ה[[מישור (גאומטריה)|מישור]], המאופיין בכך שדרך 3 נקודות שאינן נמצאות על ישר אחד עובר מישור אחד ויחיד.