הבדלים בין גרסאות בדף "גאומטריה אוקלידית"

(ביטול גרסה 19487208 של עוזי ו. (שיחה))
 
==הנחות==
אוקלידס, שנחשב לאבי הגאומטריה בזכות [[ספר|ספרו]] "[[יסודות (ספר)|יסודות]]", ביסס את הגאומטריה המישורית על שני מושגי יסוד, ה[[נקודה (גאומטריה)|נקודה]], וה[[ישר]], המוגדרים באופן מצומצם, ומקבלים את משמעותם והתכונות שלהם מהנחות היסוד שהם מקיימים והקשר שלהם למושגים אחרים שאוקלידס מגדיר, ביניהם המעגל והזווית והמישור. הנקודה הישר המעגל והזווית מקיימים יחד איתם חמש הנחות:
#אפשר להעביר [[קטע (מתמטיקה)|קטע]] ישר בין שתי נקודות.
#אפשר להמשיך קטע ישר ללא גבול.
 
בנוסף אוקדילס מציין חמש מוסכמות, או אקסיומות, שאינן תלויות במושגים מסוימים:
#[[כלל המעבר|אלו השוים לדבר זהה שווים האחד לשני.]]
#
#אם שווים נוספים לשווים, הסכומים שווים.
#אם שווים מופחתים משווים, ההפרשים שווים.
#אלו החופפים אחד לשני שווים.
#השלם גדול מהחלק.
 
 
ההנחה החמישית, המכונה "אקסיומת המקבילים", נראתה למתמטיקאים לאורך ההיסטוריה לא מובנת מאליה, והם ניסו למצוא דרך להוכיח אותה באמצעות ההנחות שלפניה. אולם במאה ה-19 הוכח שהדברשהיא בלתי אפשריניתנת להוכחה, על ידי יצירת [[גאומטריה היפרבולית|הגאומטריה ההיפרבולית]] שבה כל ארבע האקסיומות הראשונות נכונות אך החמישית איננה נכונה. תחום זה של הגאומטריה נקרא [[גאומטריה לא-אוקלידית]]. באותהוהגיאומטריה תקופהשהיתה גםעד ניתןכה לגאומטריההיחידה שבהקיבלה אנו עוסקים בערך זהאת השם "גאומטריה אוקלידית" כדי להבדילה מהגאומטריה הלא-אוקלידית.
 
האקסיומותהמוסכמות וההנחות שהציע אוקלידס אינן מספיקות לביסוס של הגאומטריה במידת הקפדנות המקובלת היום; במקומן מקובל להשתמש ב[[מערכת האקסיומות של הילברט]] שהציע [[דויד הילברט]] בסוף המאה ה-19.
 
פיתוח גאומטריית המרחב דורש את מושג ה[[מישור (גאומטריה)|מישור]], המאופיין בכך שדרך 3 נקודות שאינן נמצאות על ישר אחד עובר מישור אחד ויחיד.
1,526

עריכות