תבנית דיפרנציאלית – הבדלי גרסאות

אין תקציר עריכה
מ (הסרת תו כיווניות)
נסמן את מרחב הפונקציות ה-k מולטילינאריות ומתחלפות ב-<math>{ \Lambda }^{ k }({ \mathbb {R} }^{ n })</math>. קבוצה זו היא [[מרחב וקטורי]] מעל הממשיים.
 
אם כן, '''תבנית k-דיפרנציאלית''' היא פונקציה <math>\omega :\Omega \rightarrow { \Lambda }^{ k }({ \mathbb { R } }^{ n })</math>.
 
מגדירים גם תבנית 0-דיפרנציאלית פשוט על ידי <math>\omega =f(x)</math> כאשר f [[פונקציה ממשית]] שתחומה <math>\Omega</math>.
לצורך מציאת מבנה זה, נכליל את ה[[הטלה (מתמטיקה)|הטלות]] מ[[משתנה]] אחד לכמה משתנים, באופן הבא: לכל אינדקסים
<math>1\le { i }_{ 1 }<{ i }_{ 2 }<...<{ i }_{ k }\le n</math> נגדיר תבנית k :
<math>{ \pi }_{ { i }_{ 1 },{ i }_{ 2 },...,{ i }_{ k } }({ v }^{ 1 },...,{ v }^{ k })=\det\begin{pmatrix} { { v }^{ 1 } }_{ { i }_{ 1 } } & ... & { { v }^{ k } }_{ { i }_{ 1 } } \\ ... & ... & ... \\ { { v }^{ 1 } }_{ { i }_{ k } } & ... & { { v }^{ k } }_{ { i }_{ k } } \end{pmatrix}</math>
 
(כאשר det היא ה[[דטרמיננטה]]), שתקרא ההטלה לפי ה[[אינדקס (מתמטיקה)|אינדקסים]] <math>{ i }_{ 1 },{ i }_{ 2 },...,{ i }_{ k }</math> ב-<math>{ \mathbb {R} }^{ n }</math>.
81

עריכות