גאומטריה אוקלידית – הבדלי גרסאות

גאומטריה אוקלידית נמנית עם [[מתמטיקה#ענפי המתמטיקה|ענפי המתמטיקה]] המעטים הנלמדים ב[[בית ספר יסודי|בית הספר היסודי]] ו[[בית ספר תיכון|התיכון]]. במסגרת זו יש המבחינים, משיקולים [[תורת ההוראה|דידקטי]]ים, בין '''גאומטריית המישור''' (או '''הנדסת המישור'''), העוסקת בגופים [[מישור (גאומטריה)|מישור]]יים בלבד, כגון [[משולש]] ו[[מעגל]], ובין '''גאומטריית המרחב''' (או '''הנדסת המרחב'''), העוסקת בגופים [[מרחב תלת-ממדי|תלת-ממדיים]], כגון [[פירמידה (גאומטריה)|פירמידה]] , [[קובייה]] ו[[כדור (גאומטריה)|כדור]].

אוקלידס, שנחשב לאבי הגאומטריה בזכות [[ספר|ספרו]]ו "[[יסודות (ספר)|יסודות]]", ביסס את הגאומטריה המישורית על שני מושגי יסוד, ה[[נקודה (גאומטריה)|נקודה]], וה[[ישר]], המוגדרים באופן מצומצם, ומקבלים את משמעותם והתכונות שלהם מהנחות היסוד שהם מקיימים והקשר שלהם למושגים אחרים שאוקלידס מגדיר, ביניהם המעגל והזווית והמישור. הנקודה הישר המעגל והזווית מקיימים יחד איתם חמש הנחות:

ההנחה החמישית, המכונה "אקסיומת המקבילים", נראתה למתמטיקאים לאורך ההיסטוריה לא מובנת מאליה, והם ניסו למצוא דרך להוכיח אותה באמצעות ההנחות שלפניה. אולם במאה ה-19 הוכח שהיא בלתי ניתנת להוכחה, על ידי יצירת [[גאומטריה היפרבולית|הגאומטריה ההיפרבולית]] שבה כל ארבע האקסיומות הראשונות נכונות אך החמישית איננה נכונה. תחום זה של הגאומטריה נקרא [[גאומטריה לא-אוקלידית]]. והגיאומטריהוהגאומטריה שהיתהשהייתה עד כה היחידה קיבלה את השם אוקלידית.