מספר אי-רציונלי – הבדלי גרסאות

ההתייחסות למספרים לא רציונליים, כגון שורש 2, הופיע בתרבויות קדומות שונות, כחלק מחקירת צורות גאומטריות. אך גילוי המספרים האי-רציונליים, כלומר זיהוי ייחודיותם, מיוחס לכת הפיתגוראים. נהוג לספרלייחס ששורשאת 2הגילוי הואהראשון המספרשל האימספר אי-רציונלי הראשון, שזוההשורש על2, ידי אחד מתלמידיולתלמיד של [[פיתגורס]], [[היפאסוס]]. קיומם של המספרים האי-רציונליים היה מכה קשה לפילוסופיה הפיתגוראית שהחזיקה באמונה ביופיים ושלמותם של המספרים ובכך שכל תופעה ניתנת לתיאור באמצעות הרמוניות בין מספרים טבעיים (כלומר, יחסים שהם מספרים רציונליים); היפאסוס נהרג בטביעה, הנחשבת כהוצאה להורג בידי חבריו לכת הפיתגוראית.{{הערה|ראו, יעל נוריק, [http://davidson.weizmann.ac.il/online/mathcircle/articles/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D-%D7%95%D7%A9%D7%95%D7%A8%D7%A9%D7%99%D7%9D-%D7%90%D7%99-%D7%A8%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%A0%D7%9C%D7%99%D7%99%D7%9D מספרים ושורשים אי-רציונליים], באתר מכון דוידסון לחינוך מדעי.}} אךברם, בסופו של דבר הובילההגילוי להגדרתםהוביל וחקירתם.להגדרה במסגרתוחקירה חקירתשל המספרים הלאמספרים אי-רציונליים. במסגרת החקירה זיהו היוונים מספר רב של מספרים שאינם רציונליים, גילו מאפיינים שונים שלהם ופיתחו שיטות שונות להתייחסות וטיפול בהם. [[תיאודורוס מקירנה]] {{אנ|Theodorus of Cyrene}} בן המאה הרביעית לפני הספירה, הוכיח (לפי [[פרוקלוס]] {{אנ|Proclus}}) שהשורשים של המספרים השלמים מ-2 עד 17 (למעט 4,9,16, כמובן) אינם רציונליים{{הערה|[[שבתאי אונגורו]], "מבוא לתולדות המתמטיקה" חלק א'}}. אחת התגליות של היוונים הייתה זו שכל שורש ריבועי של מספר טבעי, שאינו מהווה מספר שלם, הוא מספר אי-רציונלי.{{הערה|הספר העשירי ב'''[[יסודות (ספר)|יסודות]]''', חיבורו המתמטי של [[אוקלידס]], עוסק בקטעים ללא מידה משותפת - דרכם של הקדמונים לומר שיחס בין קטעים הוא מספר אי רציונלי - ובו ההוכחה המפורסמת ש[[השורש הריבועי של 2]] אינו רציונלי. ממשפט X.9 בספר אפשר להסיק שהשורש של מספר שלם, אם אינו שלם בעצמו, הוא אי-רציונלי.}}