אם ורק אם – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 19:
==מאפיינים==
הקשר 'אם ורק אם' הוא [[קומוטטיביות|קומוטטיבי]] (הטענה <math>\ A\iff B</math> שקולה לטענה <math>\ B\iff A</math>) ו[[אסוציאטיביות|אסוציאטיבי]] (<math>\ (A\iff B)\iff C</math> אם ורק אם
ב[[הוכחה|הוכחות]] מתמטיות, ניתן להוכיח את הטענה "A אם ורק אם B" באמצעות הוכחת שני המשפטים הבאים:
שורה 30:
==דוגמאות למשפטי "אם ורק אם" מתחומים מתמטיים שונים==
* a גדול ממש מ־b '''אם ורק אם''' a לא שווה b וגם a לא קטן ממש מ־b.
* אדם א' לחץ יד לאדם ב' '''אם ורק אם''' אדם ב' לחץ יד לאדם א', שהרי [[לחיצת יד
* [[משולש]] הוא [[משולש ישר-זווית]] '''אם ורק אם''' סכום [[שטח]]י ה[[ריבוע]]ים שעל שתיים מצלעותיו שווה לשטח ריבוע שעל הצלע השלישית. ([[משפט פיתגורס]])
* [[גרף (תורת הגרפים)|גרף]] בלתי־מכוון הוא [[עץ (תורת הגרפים)|עץ]] '''אם ורק אם''' הוא קשיר וחסר־מעגלים '''אם ורק אם''' הוא קשיר מינימלי (הסרת קשת כלשהי מהגרף תבטל את קשירותו) '''אם ורק אם''' הוא חסר־מעגלים מקסימלי (הוספה של קשת כלשהי לגרף תיצור מעגל). זוהי שרשרת של טענות.
| |||