מספר משוכלל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
|||
שורה 52:
מכיוון ש[[פונקציה אריתמטית|פונקציית סכום המחלקים]] <math>\ \sigma</math> היא [[פונקציה כפלית]] (על [[מספרים זרים]]), מתקיים
<math>\ \sigma(n) = \sigma(2^{k-1}m) = \sigma(2^{k-1})\sigma(m) = (2^k-1)\sigma(m)</math>; אבל מאידך, <math>\,n</math> משוכלל, ולכן <math>\sigma\left(n\right) =
</math>, ומכאן ש-<math>\ 2^k-1</math> מחלק את <math>\,2^km</math>; אבל <math>\ 2^k-1</math> ו-<math>\ \,2^k</math> זרים, ולכן <math>\ 2^k-1</math> מחלק את <math>\,m</math>, נאמר: <math>\,m= (2^k-1)M</math>.
אם נציב הצגה זו של <math>\,m</math> במשוואה האחרונה ונצמצם, נקבל: <math>\ \sigma(m)=2^kM</math>.
| |||