הבדלים בין גרסאות בדף "מספר אלגברי"

נוספו 24 בתים ,  לפני 4 שנים
אין תקציר עריכה
* המספרים [[e (קבוע מתמטי)|e]], [[פאי]] ו- <math>\ e^{\pi}</math> אינם אלגבריים.
 
ההגדרה המובאת כאן מסתפקת בכך שמספר אלגברי יהיה שורש לפולינום בעל מקדמים רציונליים. הגדרה מקובלת אחרת דורשת שהמספר יהיה שורש לפולינום בעל מקדמים שלמים. שתי ההגדרות שקולות זו לזו, משום שפולינום במקדמים רציונליים אפשר להפוך לפולינום במקדמים שלמים על ידי כפל ב[[גורם משותף]]. את ההגדרה הראשונה אפשר להכליל למושג [[איבר אלגברי]] ב[[הרחבת שדות|הרחבה כללית של שדות]]; אחרי הכל, מספר אלגברי אינו אלא איבר אלגברי של [[שדה המספרים המרוכבים]] מעל [[שדה המספרים הרציונליים]]. באופן דומהצורף, ההגדרה השנייה הולמת אם חושבים על שדה המספרים המרוכבים כ[[אלגברה (מבנה אלגברי)|אלגברה]] מעל [[חוג המספרים השלמים]]: האיברים האלגבריים בהרחבה זו הם בדיוק המספרים האלגבריים.
 
==שלמים אלגבריים==
{{הפניה לערך מורחב|חוג השלמים האלגבריים}}
מספר (מרוכב) המהווה שורש של [[פולינום מתוקן|פולינום מתוק]] (כלשהו) בעל מקדמים שלמים, נקרא '''שלם אלגברי'''. אוסף השלמים האלגבריים בשדה מהווה [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]]. מקורו של השם '''שלמים אלגברים''' הוא בכך שמספר רציונלי הוא שלם אלגברי אם ורק אם הוא [[חוג המספרים השלמים|שלם]] (במובן הרגיל). [[תורת המספרים האלגברית]], העוסקת בתכונות של שלמים אלגבריים והמבנים הקשורים אליהם, היא הכללה של [[תורת המספרים]] הקלאסית.
 
איבר הוא שלם אלגברי אם ורק אם הפולינום המינימלי שלו (מעל הרציונליים) הוא בעל מקדמים שלמים.
משתמש אלמוני