נסיגה אינסופית – הבדלי גרסאות

נניח בשלילה שיש פתרון. אז מתקיים <math>3|a^2+b^2</math>. כיוון שמספר ריבועי חייב לתת בחלוקה ב-3 שארית 1 או 0, אנחנו מקבלים ששני המספרים חייבים להתחלק ב-3. יהיו <math>a'</math>, <math>b'</math> מספרים המקיימים <math>a = 3a' , b = 3b'</math>. נציב במשוואה המקורית ונקבל <math>(3a')^2 + (3b')^2 = 3(c^2 + d^2)</math>, או <math>3(a'^2 + b'^2) = c^2 + d^2</math>. אבל 'a' , b קטנים יותר מ- a, b בהתאמה, לכן לכל רביעית מספרים טבעיים קיימת רביעייה כך ששניים מהם קטנים יותר שעדיין מקיימת את המשוואה. אם נמשיך בכך עד אינסוף נגיע לסתירה. משום כך אין ל[[משוואה דיופנטית]] זו אף פתרון בטבעיים.