[[קובץ:AdditionIntegers.svg|ממוזער|250px|חיבור של מספרים שלמים על ציר המספרים]]
'''מספר שלם''' הוא [[מספר]] הנכתב ללא מרכיב חלקי. לדוגמה, 21, 4, ו 2048- הם מספרים שלמים, אך 9.75, 5.5 ו-[[השורש הריבועי של 2|2√]] אינם מספרים שלמים. סט המספרים השלמים מורכב מכל [[מספר טבעי|המספרים הטבעייםה]]<nowiki/>את ([[1b (מספר)|1]],כמכפלה [[2של (מספר)|2]],a [[3במספר (מספר)|3]],שלם אחר...) במקרה כזה, ה[[0שארית (מספרחילוק)|אפסשארית]] ([[0בחלוקה של b ב-a היא (מספר)|0]]). ו[[מספרדוגמה: נגדי|המספרים5 הנגדיים]]הוא להםמחלק ([[1-]],של 2-,המספר 3-35, ...)אך לא של המספר 33.
נהוג לסמן קבוצה זו באות Z בגופן בלקבורד-בולד (<math>\mathbb {Z}</math> . מהמילה הגרמנית Zahlen [נהגית ˈtsaːlən] - "מספרים". ℤ מסומן ב[[יוניקוד]] U+2124) ומספר שלם בודד כלשהו באותיות כגון [[k]], [[n]], [[m]].
ב[[אלגברה]], המספרים השלמים עם פעולת ה[[חיבור]] הם [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]]. עם פעולת ה[[כפל]] הם אינם חבורה, משום שרק המספרים השלמים 1 ו 1{{כ}}- [[איבר הפיך|הפיכים]]. המספרים השלמים עם פעולות החיבור והכפל הם [[חוג (אלגברה)|חוג]] הקרוי [[חוג המספרים השלמים]]. מבחינות רבות, המושג חוג הוא הפשטה אלגברה{{הבהרה}} של מספרים שלמים.
מספר שלם a הוא [[מחלק]] (או '''גורם''') של מספר שלם b אם אפשר לכתוב את b כמכפלה של a במספר שלם אחר. במקרה כזה, ה[[שארית (חילוק)|שארית]] בחלוקה של b ב-a היא 0. דוגמה: 5 הוא מחלק של המספר 35, אך לא של המספר 33.
נהוג לסמן את התכונה כך: a|b פירושו "a מחלק את b."