הרחבת שדות – הבדלי גרסאות

הסבר מילולי - את [[שדה המספרים הרציונליים]] המסומן כ - <math>\mathbb{Q}</math>, ניתן להרחיב לשדה המספרים הרציונליים עם שורש 2, שמסומן כ- <math>\mathbb{Q}(\sqrt{2})</math>, כלומר שדה המורכב מאותן פעולות חשבוניות (חיבור וכפל) על המספרים הרצינוליים ועל [[שורש שתיים]]. שדה זה מכיל מספרים שהם תוצאה של חיבור וכפל של מספרים רציונלייים וכן חיבור וכפל של המספרים הרציולים עם שורש שתיים, כגון: 0,<math>\sqrt{2}</math>,1, <math>3/4*\sqrt{2}</math> , <math>-5+\sqrt{2}</math>, <math>17/19</math>. שורש 2 הוא מספר [[מספר אי-רציונלי]] כלומר הוא לא ניתן להצגה כשבר של שני מספרים שלמים, וגם לא כמכפלה או חיבור של שני מספרים כאלה (שנותן עוד מספר רציונלי), ולכן הוא לא נמצא בשדה המצומצם, <math>\mathbb{Q}</math>. השדה המורחב <math>\mathbb{Q}(\sqrt{2})</math> לא מכיל חלק מהמספרים האי-רציונלים - כמו <math>\sqrt{3}</math> או [[פאי]] שאינם, תוצאהשכן שללא הכפלתניתן לקבל אותם עקב חיבור או כפל של מספר רציונלי בשורש שתיים.