משפט קיילי – הבדלי גרסאות

למשפט יש הכללה חשובה, הידועה בשם ה'''עידון של משפט קיילי''': אם ל- <math>\ G</math> יש תת-חבורה <math>\ H</math> מאינדקס <math>\ n</math>, אז יש העתקה <math>\ G\rightarrow S_n</math> שה[[גרעין של הומומורפיזם(אלגברה)|גרעין]] שלה מוכל ב- <math>\ H</math>. נובע מזה שלחבורה עם תת-חבורה מאינדקס <math>\ n</math> מוכרחה להיות [[תת חבורה נורמלית]] מאינדקס המחלק את <math>\ n!</math>. בפרט: ל[[חבורה פשוטה]] מסדר שאינו מחלק את <math>\ n!</math>, אין תת-חבורות מאינדקס קטן מ-<math>\ n</math>. את העידון מוכיחים בעזרת הפעולה של G על אוסף המחלקות <math>\ G/H</math> (גם כאשר אוסף זה אינו [[חבורת מנה]]), על ידי כפל משמאל: <math>\ g : xH \mapsto gxH</math>. הפעולה הזו אינה בהכרח נאמנה; אוסף האיברים הפועלים פעולה טריוויאלית שווה לחיתוך כל תת-החבורות הצמודות ל- H.