משפט קיילי – הבדלי גרסאות

בעבודתו של [[אווריסט גלואה]] (בסביבות 1830), החבורה נתפסת כקבוצה קונקרטית של תמורות. ב-[[1854]] כתב המתמטיקאי [[ארתור קיילי]] שני מאמרים קצרים על מושג החבורה ({{הערה|On the theory of groups, as depending on the symbolic equation <math>\theta^n=1</math>, חלקים 1 ו-2)}}. במאמר הראשון הוא מגדיר חבורה (סופית) על-פי האסוציאטיביות וההפיכות של כל האברים, כלומר, כאובייקט מופשט. קיילי מציג את הדוגמאות שלו דרך לוח כפל, ומעיר שכל איבר הוא למעשה תמורה על אברי החבורה. בכך הוא רומז שכל חבורה (במובן המודרני, האקסיומטי, של המושג) היא למעשה חבורה של תמורות, למרות שאינו מוכיח את המשפט במפורש. אכן, [[ויליאם ברנסייד]] (בספרו מ-1911) מייחס את המשפט ל[[קמיל ז'ורדן]], שסיפק לו הוכחה מפורשת ב-[[1870]].