|
'''משוואת קלאוזיוס-קלפרון''' (Clausius-Clapeyron, על שם [[רודולף קלאוזיוס]] ו[[אמיל קלפרון]]) ב[[תרמודינמיקה]], היא משוואה המתארת את הקשר בין ה[[לחץ]] וה[[טמפרטורה]] במעבר בין שני [[מצב צבירה|מצבי צבירה]] של ה[[חומר]].
נהוג לתאר את מצבי הצבירה של החומר ב[[דיאגרמת פאזות]] T-P. זהו תרשים דו-ממדי שבו ציר x הואמתאר את ה[[טמפרטורה]] T ואילו צירוציר y הוא– את ה[[לחץ]] P.: העקומות בתרשים מצייריםמפרידות אתבין העקומותאזורים המפרידות ביןשמתארים מצבי הצבירה שונים של החומר: [[גז]], [[נוזל]] ו[[מוצק]]. בקוויםבתנאי המחבריםטמפרטורה ביןולחץ שנישנמצאים אזוריםעל העקומות החומר יכול להימצא ב[[שיווי משקל תרמודינמי|שיווי משקל]] בשתיבין שתי הפאזות - כלומר חלק מהחומר יהיה בפאזה אחת והשאר בפאזה השנייה, מסיבה זו הם נקראים "קווי דו-קיום"האחרת. משוואת קלאוזיוס-קלפרון מאפשרת לחשב את הקוויםהעקומות האלה, הנקראות '''עקומות דו־קיום''' או '''קווי דו־קיום'''.
משוואת קלאוזיוס-קלפרון לקווי הדו-קיום היא:
== הסקת המשוואה ==
נניח שתי פאזות, Iשנסמן ו-IIב־A ו־B, שנמצאות במגע תרמי ו[[שיווי משקל תרמודינמי|שיווי משקל]] אחת עם השנייה. אזיבתנאים האלו, [[פוטנציאל כימי|הפוטנציאלים הכימיים]] של שתי הפאזות, מקיימים את הקשר μ<SUB>I</SUBmath>\mu_A = μ<SUB>II\mu_B</SUBmath>. מאחר שזהשתנאי נכוןזה מתקיים בכל נקודה בעקומתעל עקומת הדו-קיום, תזוזה על עקומהגבי זוהעקומה מתקייםתשמור את היחס. בניסוח מתמטי, זה אומר שבתזוזה קטנה על העקומה, dμ<SUB>I</SUBmath>d\mu_A = dμ<SUB>II\mu_B</SUBmath>. כעת, נעזר ב[[קשרי גיבס-דוהם]]
: <math>\ d\mu = -sdT + vdP</math> (כאשר s ו-v הם ה[[אנטרופיה]] וה[[נפח]] פר [[חלקיק]], בהתאמה) <br /> ▼כדי לקבל את הקשר
:<math>\ -(s_I-s_{II}) dT + (v_I-v_{II}) dP = 0 </math> ▼נעביר אגפים ונחלק dP ב-dT ונקבל
:
: <math>\ \frac{dP}{dT} = \frac{s_I-s_{II}}{v_I-v_{II}}</math> ▼
אחד מ[[קשרי גיבס-דוהם]] הוא
בתהליך הפיך מתקיים שהשינוי ב[[חום (תרמודינמיקה)|חום]] δQ נתון על ידי δQ=T dS ולכן החום שהושקע בשינוי מצב הצבירה הוא ▼: <math>\ Ld\mu = T (s_I-s_{II})sdT + vdP</math>
▲: <math>\ d\mu = -sdT + vdP</math> (כאשר s ו-vו־v הם ה[[אנטרופיה]] פרק חלקיק וה[[נפח]] פר [[חלקיק]], בהתאמה ) <br />.
וזו בדיוק ההגדרה של [[חום כמוס]].
מהצבה במשוואה הקודמת, מתקבל הקשר:
▲:<math>\ - (s_I-s_{II})s_A dT + (v_I-v_{II})v_A dP = 0-s_B dT + v_B dP </math>
ולאחר סידור מחדש, הקשר מקבל את הצורה
▲: <math>\ \frac{dP}{dT} = \frac{ s_Is_A- s_{II}s_B}{ v_Iv_A- v_{II}v_B}</math>
▲בתהליך הפיך , מתקיים שהשינויהשינוי ב[[חום (תרמודינמיקה)|חום]] δQ נתון על ידי δQ=T dS ולכן החום שהושקע בשינוי מצב הצבירה הוא
נציב זאת במשוואה לעיל ונקבל את נוסחת קלאוזיוס-קלפרון.
: <math>\ T (s_A-s_B) </math>
וזו בדיוק ההגדרה של [[חום כמוס]], שאותו מקובל לסמן באות <math>L</math>. הצבה של ההגדרה בקשר שקיבלנו, יחד עם הסימון <math>\Delta V = V_A -V_B</math>, נותנים
:<math>\frac{dP}{dT} = \frac{L}{T\Delta V} </math>
שהיא משוואת קלאוזיוס-קלפרון.
== יישומים ==
| 