אנדרו ויילס – הבדלי גרסאות

את המאמר שכתב על ההוכחה של המקרה היציב-למחצה של השערת טניאמה-שימורה (שממנו, כאמור, נובע המשפט האחרון של פרמה), הגיש ויילס לכתב העת החשוב [[Inventiones Mathematicae]], ובארי מזור, אחד העורכים, הרכיב צוות של שישה אנשים לצורך [[ביקורת עמיתים]] למאמר. בצוות כלל מזור את קן ריבט, [[ניק כץ]] ו[[ריצ'רד טיילור (מתמטיקאי)|ריצ'רד טיילור]]. בגרסה הראשונה, ההוכחה נצרכה לבניה של "מערכת אוילר", שהצוות מצא בה פגם מהותי. בעבודתו ווילס החליט, שהוא ישתמש בשיטת הוכחה בה מוכיחים מקרה אחד. לאחר מכן מוכיחים שבגלל שמקרה א נכון, גם מקרה ב מוכרח להיות נכון, וכן הלאה. בדיוק כמו דומינו עד [[אינסוף]]. כדי להוכיח שמקרה א משליך על מקרה ב הסתמך ויילס על שיטה ששמה: "שיטת קליווגין-פלאך". הפגם היה, שלא הייתה ערובה לכך ששיטה זו אכן תעבוד כמו שויילס תיכנן ותיצור את [[אפקט הדומינו]] הרצוי. במקור שיטה זו עבדה רק בנסיבות מסויימותמסוימות,.ויילס האמין ,שהוא חיזק אותה מספיק כדי שהיא תעבוד במקום שהוא נזקק לה. אך בפועל המצב לא היה כזה והתוצאות היו הרסניות. למרות שמאמריו של ווילס סיפקו חידושים ותגליות רבות, ללא החלק הזה בהוכחה כל ההוכחה ל[[השערת טניאמה-שימורה|השערת טניאמה- שימורה]] נפלה ואיתה ההוכחה למשפט האחרון של פרמה. במשך שנה חשב ויילס שלמרות העבודה הרבה והתוצאות החשובות שהשיג, לא ניתן לגשר על הפער ולהגיע אל המטרה הנכספת. לפני שנכנע, הוא החליט לנסות ניסיון אחרון, בעזרת ריצ'רד טיילור, שכתב את עבודת ה[[דוקטורט]] שלו בהנחיית ויילס ב-[[1988]]. זמן מועט לפני המועד בו ווילס החליט לנטוש את עבודתו התחוור לו ששיטת קליווגין-פלאך יכולה לגרום ל"תאוריית איווסווה" אותה ניסה שלוש שנים קודם לכן, לעבוד. השילוב בין שתי השיטות היה כל מה שויילס נזקק לו כדי למצוא את התשובה האמיתית. הגרסה הסופית של ההוכחה של ויילס, השונה מן הגרסה המקורית, פורסמה בגיליון 141 של ה-[[Annals of Mathematics]] בשנת [[1995]], יחד עם מאמר תומך שכתבו ויילס וטיילור במשותף, ונקראה "תכונות ב[[תורת החוגים]] של [[אלגברת הקה|אלגברות הקה]] מסוימות".