השורש הריבועי של 2 – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תמונות - הסבה לעברית, תיקון פרמטרים# |
|||
שורה 39:
==הוכחה לא בונה==
שורש 2 משמש תפקיד מרכזי בדוגמה מפורסמת ל[[הוכחה לא בונה]] {{הערה|1= Jarden, D., Curiosa No. 339, Scripta Mathematica 19 (1953),
p.229 {{אנגלית}}}} (הוכחה המראה קיומו של עצם מבלי להראות כיצד ניתן להשיגו). ההוכחה מראה קיום [[מספר אי-רציונלי]] בחזקת מספר אי-רציונלי הנותן תוצאה רציונלית. נתבונן בשורש 2 בחזקת שורש 2, כלומר: <math>\sqrt{2}^\sqrt{2}</math>. אם הוא רציונלי, מצאנו. אחרת, נעלה מספר זה בחזקת שורש 2 ונקבל את התוצאה הרציונלית 2. בזכות [[משפט גלפונד-שניידר]] ידוע כי במקרה הזה <math>\sqrt{2}^\sqrt{2}</math> [[מספר טרנסצנדנטי]] ולכן גם אי-רציונלי.
| |||