עיגול (אריתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הגהה |
עריכה והרחבה קלה |
||
שורה 1:
'''עיגול''' הוא [[אופרטור|פעולה]] הנעשית על [[מספר]]ים, לצורך פישוטם למספר פחות מדויק, אך נוח יותר לזכירה והבנה. במסגרת עיגול של מספר מוחלפות [[ספרה|ספרות]] פחות משמעותיות בו (ממוקמות בימין המספר ומייצגות ערך יותר קטן) ב[[0 (מספר)|אפסים]], וספרה משמעותית יותר עשויה להיות מוחלפת בספרה קרובה
מספר שמספר הספרות המשמעותיות בו הוא כמתבקש לאחר העיגול קרוי '''[[מספר עגול]]'''. ▼
לעיגול חשיבות גבוהה במצבים של [[קירוב|אומדן]], שבהם הוא משקף את מידת ה[[דיוק ונכונות|דיוק]] של אומדן זה. כאשר אנו מבקשים מצופה [[הערכת גודל קהל|לאמוד את מספר האנשים הנמצאים בהפגנה]], והוא עונה 120,000, משקפת תשובתו גם את העובדה שהאומדן שלו מעוגל לעשרות אלפים, משום שאינו מסוגל לתת אומדן מדויק יותר. תשובה כגון 121,238 לשאלה הנ"ל תהווה, בדרך כלל, יומרה שאין לה כיסוי.▼
פעמים רבות נעדיף לקבל מידע מעוגל על-פני מידע מדויק, משום שכך נוח יותר. כאשר תייר שואל אדם: "מה המרחק אל המפל?" הוא יעדיף כתשובה, בדרך כלל, "חמישה ק"מ" על-פני "5,138 מטר". כאשר אנו שואלים אדם למשקלו, אנו מצפים לתשובה בקילוגרמים שלמים, ורמת דיוק גבוהה יותר, גם כאשר המאזניים מספקים אותה, תהיה לנו לטורח.▼
==שיטות עיגול==
אם לא צוין אחרת, עיגול פירושו החלפת [[מספר ממשי]] נתון ב[[מספר שלם|מספר השלם]] הקרוב אליו. זהו עיגול לשלמים, אך ניתן לעגל גם לעשרות, למאות וכו', וכן ניתן לעגל מימין ל[[נקודה עשרונית|נקודה העשרונית]]. תוצאות מספריות העוסקות ב[[דולר]]ים לתשלום, למשל, אין טעם להציג בדיוק העולה על שתי ספרות מימין לנקודה, משום שהמטבע הקטן ביותר בדולר הוא סנט אחד (ב[[שער חליפין]] לעומת זאת מוצג הדולר גם בדיוק של ארבע ספרות מימין לנקודה, דיוק שיש לו משמעות בהמרה של סכומים גדולים).
דוגמאות: עיגול לשלמים של 12.35 ייתן 12, ואילו עיגול לשלמים של 12.57 ייתן 13. עיגול של מספרים אלה לעשרות ייתן בשני המקרים 10.
שורה 9 ⟵ 18:
* את הספרות שמימין לספרה שצויינה שהן גם מימין לנקודה העשרונית קצץ, ואת אלה שמשמאל לנקודה העשרונית החלף באפסים.
▲מספר שמספר הספרות המשמעותיות בו הוא כמתבקש לאחר העיגול קרוי '''[[מספר עגול]]'''.
* '''עיגול כלפי מטה''': החלף מספר במספר השלם הגדול ביותר שקטן (או שווה) ממנו ([[פונקציית הערך השלם]]). במספרים חיוביים פעולה זו שקולה לקיצוץ הספרות שאחרי הנקודה העשרונית. דוגמה: 7.9 יעוגל ל-7. הסימון המתמטי המקובל הינו <math>\lfloor x \rfloor</math>. בסעיף 7(ד) ל[[חוק עבודת נשים]] נאמר: "עובדת רשאית להיעדר מהעבודה, מתום תקופת הלידה וההורות, מספר חדשים כרבע מספר החדשים שבהם עבדה אצל אותו מעסיק או באותו מקום עבודה, אך לא יותר משנים עשר חודשים מיום הלידה '''וחלק של חודש לא יבוא במנין'''" - זהו עיגול כלפי מטה לחודשים שלמים. ▼
* '''עיגול כלפי מעלה''': החלף מספר במספר השלם הקטן ביותר שגדול (או שווה) ממנו ([[פונקציית התקרה]]). דוגמה: 7.1 יעוגל ל-8. הפונקציה מסומנת <math>\lceil x \rceil</math>.▼
▲לעיגול חשיבות גבוהה במצבים של [[קירוב|אומדן]], שבהם הוא משקף את מידת ה[[דיוק ונכונות|דיוק]] של אומדן זה. כאשר אנו מבקשים מצופה [[הערכת גודל קהל|לאמוד את מספר האנשים הנמצאים בהפגנה]], והוא עונה 120,000, משקפת תשובתו גם את העובדה שהאומדן שלו מעוגל לעשרות אלפים, משום שאינו מסוגל לתת אומדן מדויק יותר. תשובה כגון 121,238 לשאלה הנ"ל תהווה, בדרך כלל, יומרה שאין לה כיסוי.
▲פעמים רבות נעדיף לקבל מידע מעוגל על-פני מידע מדויק, משום שכך נוח יותר. כאשר תייר שואל אדם: "מה המרחק אל המפל?" הוא יעדיף כתשובה, בדרך כלל, "חמישה ק"מ" על-פני "5,138 מטר". כאשר אנו שואלים אדם למשקלו, אנו מצפים לתשובה בקילוגרמים שלמים, ורמת דיוק גבוהה יותר, גם כאשר המאזניים מספקים אותה, תהיה לנו לטורח.
==עיגול במדע==
כאשר מבצעים [[מדידה]] ב[[מדעים מדויקים]], כמו ב[[פיזיקה]], ב[[כימיה]] או ב[[ביולוגיה]], מקבלים נוסף על המדידה עצמה גם [[שגיאת מדידה]]. שגיאה זו מציינת השפעה של גורמים אחרים (למשל ב[[ניסוי]] המודד את [[האפקט הפוטואלקטרי]] השגיאה מציינת בין השאר את האור שמקורו מחוץ למעבדה ואיננו ניתן לשליטה) על מערכת הניסוי. כמו גם חוסר דיוק בסיסי של כלי המדידה (למשל בסרגל שבו השנתות הן בגודל של מילימטר, לא ניתן לקבל מדידה בעלת דיוק גבוה יותר). במצב כזה ייתכן שיתקבלו ספרות נוספות שהן קטנות מטווח השגיאה ולכן הן חסרות משמעות ויש לעגלן. למשל, במצב בו שגיאת המדידה של השעון היא שנייה וקיבלנו תוצאה של 4.58 שניות, אין לספרות לאחר הנקודה משמעות ויש לעגלן למספר השלם הקרוב ביותר (5). ההבדל שבין הערך המדויק לבין הערך המקורב כפי שנמדד נקרא [[שגיאת קירוב]].
▲במתמטיקה מופיעות בהקשרים שונים פונקציות עיגול, שמקבלות [[מספר ממשי|מספרים ממשיים]] ומחזירות [[מספר שלם|מספרים שלמים]]:
▲* '''עיגול כלפי מטה''': החלף מספר במספר השלם הגדול ביותר שקטן (או שווה) ממנו ([[פונקציית הערך השלם]]). במספרים חיוביים פעולה זו שקולה לקיצוץ הספרות שאחרי הנקודה העשרונית. דוגמה: 7.9 יעוגל ל-7. הסימון המתמטי המקובל הינו <math>\lfloor x \rfloor</math>.
▲* '''עיגול כלפי מעלה''': החלף מספר במספר השלם הקטן ביותר שגדול (או שווה) ממנו ([[פונקציית התקרה]]). דוגמה: 7.1 יעוגל ל-8. הפונקציה מסומנת <math>\lceil x \rceil</math>.
==עיגול במחשב==
| |||