אופרטור צמוד – הבדלי גרסאות

נוספו 745 בתים ,  לפני 5 שנים
הרחבה
(הרחבה)
 
במקרה המיוחד V=W, הלינאריות של פעולת ההצמדה, יחד עם חוק הכפל <math>\ (ST)^*=T^*S^*</math>, הופכים את ההצמדה ל[[אינוולוציה (תורת החוגים)|אינוולוציה]] של [[חוג האנדומורפיזמים]] <math>\ \operatorname{End}(V)</math> (שאבריו הם כל ההעתקות הלינאריות מ-V ל-V).
 
=== ההגדרה של העתקה צמודה ===
העתקה צמודה (ידוע גם כ- טרנספורמציה הצמודה ) היא [[העתקה לינארית]] אשר מקיימת <math>\langle T u,v \rangle = \langle u,T^* v \rangle</math> והיא תואמת במשמעותה את ה[[מטריצה צמודה|מטריצה הצמודה.]]
 
<math>T^*</math> מוגדרת על-ידי <math>T^*v=\sum_{k=1}^N\overline{\langle Tw_i,v \rangle}w_i</math>
 
=== תכונות של העתקה צמודה ===
התכונות הבאות מתקיימות על ידי העתקה צמודה:
# <math>(T^*)^* = T</math>
# <math>(S+T)^*=S^*+T^*</math>
# <math>(aT)^*=\bar{a}T^*</math>
# אם <math>T</math> הפיכה אז גם <math>T^*</math> הפיכה
 
=== אופרטורים מיוחדים ===
21

עריכות