מכניקה אנליטית – הבדלי גרסאות

במסגרת המכניקה האנליטית מתארים את הבעיה לא בהסתכלות על הגוף הנע, אלא בהגדרת [[קואורדינטות מוכללות]] <math>\ q_i </math> מתאימות לבעיה, וזיהוי משתני ה[[תנע]] הצמודים אליהן, <math>\ p_i</math>. ככל שישנם יותר אילוצים בבעיה, כך מצטמצם מספר הקואורדינטות הנדרש כדי לתאר אותה. כך, למשל, גוף הנע במישור דורש שתי קואורדינטות לעומת שלוש קואורדינטות במרחב תלת-ממדי. באופן דומה, את תנועתה של [[רכבת הרים]] בלונה פארק, למרות היותה במרחב תלת-ממדי, ניתן לתאר בעזרת קואורדינטה בודדת, שהיא לדוגמה המרחק שהרכבת עברה על המסילה עצמה.

 

:<math>\ L=T-U</math>

וה[[המילטוניאן]], שהוא [[טרנספורם לז'נדר]] של הלגראנז'יאן ומהווה אופרטור שבמקרה של אנרגיה קינטית הוא [[פונקציה הומוגנית]] מסדר שני של [[מהירות|מהירויות]], מבטא את ה[[אנרגיה]] הכללית של המערכת שבה עוסקת הבעיה, בניסוח מתמטי: