משפט האינטגרל של קושי – הבדלי גרסאות

<math>\oint_\gamma f(z)\,dz = 0 </math>

אם <math>\ U </math> אינו פשוט קשר אלא מכיל חורים, אז בהינתן שני מסלולים <math>\gamma_1,\gamma_2</math> שמקיפים את אותם חורים מתקיים <math>\oint_{\gamma_1} f(z)\,dz = \oint_{\gamma_2} f(z)\,dz </math>. באופן כללי, אינטגרל על מסלול שמקיף קבוצה כלשהי של חורים שווה לסכום של האינטגרלים של מסלולים שכל אחד מהם מקיף רק אחד מאותם חורים.