זווית היפרבולית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 18:
זוויות מעגליות ניתנות לאפיון באופן גאומטרי באמצעות התכונה שאם לשני [[מיתר (גאומטריה)|מיתר]]ים ''P''<sub>0</sub>''P''<sub>1</sub> ו-''P''<sub>0</sub>''P''<sub>2</sub> מתאימות זוויות ''L''<sub>1</sub> ו-''L''<sub>2</sub> במרכז המעגל, אז הסכום שלהן ''L''<sub>1</sub> + ''L''<sub>2</sub> הוא הזווית המרכזית המתאימה למיתר ''P''<sub>0</sub>''Q'' שמקביל ל-''P''<sub>1</sub>''P''<sub>2</sub>.
אותה הבניה נכונה גם להיפרבולה. אם ''P''<sub>0</sub> נלקחת כנקודה (1, 1), ''P''<sub>1</sub> כנקודה (''x''<sub>1</sub>, 1/''x''<sub>1</sub>) ו-''P''<sub>2</sub> כנקודה (''x''<sub>2</sub>, 1/''x''<sub>2</sub>), אז באמצעות חישוב [[שיפוע]]ים ניתן להראות שתנאי ההקבלה מכתיב ש-''Q'' תהא הנקודה (''x''<sub>1</sub>''x''<sub>2</sub>, 1/''x''<sub>1</sub>1/''x''<sub>2</sub>). נקודה זאת מתקבלת גם מהגדרת הזווית ההיפרבולית כפונקציה לוגריתמית; הנקודה המתאימה לסכום הזוויות ההיפרבוליות שמתאימות לנקודות ''P''<sub>1</sub> ו-''P''<sub>2</sub> היא <math> ln (x_1) + ln (x_2) = ln (x_1x_2) </math>.
| |||