סיגמא-אדיטיביות – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה
מ זוטות והוספת דוגמא
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], '''סיגמא-אדיטיביות''' היא תכונה של [[פונקציה|פונקציות]] שהן חיבוריות בצורה [[בן מניה|בת מניה]].
 
אנו אומרים שפונקציה <math>\ f: 2^P(X) \to \mathbb{R}</math> (פונקציה המקבלת קבוצותתת־קבוצות של מרחב <math>\ X</math> ומחזירה מספר ממשי) היא "חיבורית" או "אדיטיבית" אם
: <math>\ f( A \biguplus B) = f(A) + f(B)</math>
כאשר הסימן U עם + בתוכו פירושו "איחוד של קבוצות זרות", כלומר: הקבוצות A ו B זרות - <math>\ A \cap B = \emptyset</math>.
שורה 9:
כעת, יהיו <math>\ A_1, A_2 , \cdots , A_n , \cdots \in \mathcal{A}</math> מספר [[בן-מנייה]] של קבוצות זרות בזוגות, כלומר: <math>\ \forall i \ne j : A_i \cap A_j = \emptyset</math> .
אנו אומרים שהפונקציה f היא '''סיגמא-אדיטיבית''' או "חיבורית באופן בן-מנייה" אם מתקיים
: : <math>\ f \left( \biguplus_{n=1}^{\infty}{A_n} \right) = \sum_{n=1}^{\infty}{f(A_n)} </math>
או ברישום מקוצר:
: : <math>\ f \left( \biguplus_{n}{A_n} \right) = \sum_{n}{f(A_n)}</math>
 
כל פונקציה סיגמא-אדיטיבית היא בפרט אדיטיבית, אבל ההפך אינו נכון. (למשל, פונקציה המתאימה לכל קבוצה סופית של טבעיים את המספר אפס ולכל קבוצה אינסופית את המספר <math>\ 1</math> היא פונקציה אדיטיבית אשר אינה סיגמא-אדיטיבית.)
זוהי תכונה חזקה יותר מחיבוריות רגילה. כלומר: כל פונקציה שהיא סיגמא-אדיטיבית היא בפרט אדיטיבית. ההפך איננו נכון.
 
== ראו גם ==
 
* [[אלף אפס]]
* [[טור (מתמטיקה)|טור]]