סיגמא-אדיטיביות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
מ זוטות והוספת דוגמא |
||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], '''סיגמא-אדיטיביות''' היא תכונה של [[פונקציה|פונקציות]] שהן חיבוריות בצורה [[בן מניה|בת מניה]].
אנו אומרים שפונקציה <math>\ f:
: <math>\ f( A \biguplus B) = f(A) + f(B)</math>
כאשר הסימן U עם + בתוכו פירושו "איחוד של קבוצות זרות", כלומר: הקבוצות A ו B זרות - <math>\ A \cap B = \emptyset</math>.
שורה 9:
כעת, יהיו <math>\ A_1, A_2 , \cdots , A_n , \cdots \in \mathcal{A}</math> מספר [[בן-מנייה]] של קבוצות זרות בזוגות, כלומר: <math>\ \forall i \ne j : A_i \cap A_j = \emptyset</math> .
אנו אומרים שהפונקציה f היא '''סיגמא-אדיטיבית''' או "חיבורית באופן בן-מנייה" אם מתקיים
:
או ברישום מקוצר:
:
כל פונקציה סיגמא-אדיטיבית היא בפרט אדיטיבית, אבל ההפך אינו נכון. (למשל, פונקציה המתאימה לכל קבוצה סופית של טבעיים את המספר אפס ולכל קבוצה אינסופית את המספר <math>\ 1</math> היא פונקציה אדיטיבית אשר אינה סיגמא-אדיטיבית.)
== ראו גם ==
* [[אלף אפס]]
* [[טור (מתמטיקה)|טור]]
|