אליפסואיד – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הרחבה קלה |
|||
שורה 12:
[[נפח]]ו של אליפסואיד הוא <math>\frac{4}{3} \pi \cdot a b c </math>.
==מקרה כללי==
במקרה הכללי ניתן להגדיר אליפוסאיד n ממדי (נקרא לעתים '''היפראליפסואיד''') באמצעות{{הערה|Stephen B. Pope, [https://tcg.mae.cornell.edu/pubs/Pope_FDA_08.pdf Algorithms for Ellipsoids]}} :
<math display="block">E\{x | (\mathbf{x-c})^\mathrm{T}\! A\, (\mathbf{x-c}) \leq 1\}</math>
כאשר A היא [[מטריצה חיובית]], x ו-c הם וקטורים. ה[[וקטור עצמי|ווקטורים העצמאיים]] של A קובעים את צירי האליפסואיד, וה[[ערך עצמי|ערכים עצמיים]] שלה הם ההופכיים של ריבועי חצאי הצירים, ואילו c מגדירה את מרכז האליפסואיד.
ב[[אופטימיזציה (מתמטיקה)|אופטימיזציה]] וב[[למידת מכונה]] נעשה שימוש באליפסואיד ממד גבוה במסגרת [[שיטה איטרטיבית]] ל[[אופטימיזציה קמורה]], המוכרת כ[[שיטת האליפסואיד]] {{אנ|Ellipsoid method}}, שבמסגרתה נוצרת סדרת אליפסואידים שלהם נפח הולך וקטן בכל שלב עד להתכנסות למציאת הפתרון.
==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקימילון=אליפסואיד}}
==הערות שוליים==
{{הערות שוליים|יישור=ימין}}
{{קצרמר|מתמטיקה}}
| |||