אי-שוויון המשולש – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תמונות - הסבה לעברית, תיקון פרמטרים# |
חיים נר שושן (שיחה | תרומות) ←הוכחת אי-שוויון המשולש - פורמלי: ניסוח, הגהה |
||
שורה 7:
גרסה נוספת של אי-שוויון המשולש היא: <math>|x-y| \geq \bigg||x|-|y|\bigg|</math>
=== הוכחת
לפי הגדרת הערך המוחלט מתקיימים שני האי-שוויונות הבאים:<blockquote><math>\ -|x|\leq x \leq |x|</math></blockquote><blockquote><math>\ -|y|\leq y \leq |y|</math></blockquote>נחבר אגפים בהתאמה בין אי-השוויונות הנ"ל. ונקבל:<blockquote><math>\ -|x|-|y|\leq x+y \leq |x|+|y|</math>.</blockquote>על ידי הוצאת מינוס מחוץ לסוגריים באגף השמאלי, מתקבל:<blockquote><math>\ -(|x|+|y|)\leq x+y \leq |x|+|y|</math>.</blockquote>לפי הגדרת הערך המוחלט, ביטוי זה שקול לביטוי המבוקש:<blockquote><math>\ |x+y| \leq |x|+|y|</math>.</blockquote>[[מש"ל]].{{ש}}{{ש}}
=== המקרה המרוכב ===
| |||