43,443
עריכות
←הוכחת אי-שוויון המשולש - פורמלי: ניסוח, הגהה |
|||
שורה 8:
=== הוכחת פורמלית ===
נוכיח ש-<math>\ |x+y|\leq |x|+|y|</math>. אם <math>\ x,y</math> חיוביים אז <math>\ |x+y|=x+y=|x|+|y|</math>. אם שניהם שליליים, <math>\ |x+y| = -(x+y) = (-x)+(-y) = |x|+|y|</math>. המקרה היחיד שבו יש מה להוכיח הוא כאשר אחד המשתנים חיובי ואחד שלילי. מכיוון ששני האגפים סימטריים, אפשר להניח ש-<math>\ x<0<y</math>, ואז <math>\ |x+y| = \max\{x+y,-x-y\} \leq \max\{y,-x\} < y+(-x) = |y|+|x|</math>.
=== המקרה המרוכב ===
|