משוואה דיפרנציאלית ליניארית – הבדלי גרסאות

מ
אין תקציר עריכה
מאין תקציר עריכה
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
מאין תקציר עריכה
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
#למצוא פתרון פרטי אחד למשוואה הלא הומוגנית.
 
קיימת שיטה בשם "'''[[וריאציית הפרמטר]]'''", המאפשרת למצוא בצורה שיטתית פתרון פרטי למשוואה הלא הומוגנית בהינתן הפתרון הכללי של המשוואה ההומוגנית. עם זאת, השיטה עלולה לכלול עבודה טכנית רבה, ונדרשת בה [[אינטגרל|אינטגרציה]] שבה לא בהכרח ניתן לבטא את התוצאה בצורה מפורשת. שיטה אחרת, הנקראת "השוואת המקדמים" מבוססת על ניחוש מושכל של צורת הפתרון הפרטי והשימוש בה הוא פשוט ונוח, אך היא טובה רק למקרים מסוימים.
 
באופן כללי אין פתרון שיטתי פשוט למשוואה לינארית הומוגנית. עם זאת, אם ידוע פתרון אחד של המשוואה, ניתן לקבל ממנו פתרון נוסף, שאינו תלוי בו. שיטה זו ידועה בשם "שיטת ד'אלמבר להורדת סדר המשוואה". כמו כן, במקרה הפרטי המיוחד שבו המקדמים <math>\ p_{n-1},\dots,p_0</math> הם כולם קבועים קיים פתרון שיטתי המתבסס על מה שמכונה "המשוואה האופיינית" (או: "הפולינום האופייני") של המשוואה הלינארית.