נגזרת (אלגברה) – הבדלי גרסאות

 

כפי שגוזרים אלגברה קומוטטיבית A עם ערכים ב-A, אפשר לגזור את A עם ערכים בכל מודול M מעל A (נגזרת כזו היא פונקציה אדיטיבית <math>\ D : A \rightarrow M</math> המקיימת את האקסיומה <math>\ D(ab) = a D(b) + D(a)b</math>). גם אוסף הנגזרות האלה, <math>\ \operatorname{Der}_K(A,M)</math>, הוא מודול מעל A. '''מודול הדיפרנציאלים''' (האוניברסלי) הוא המודול <math>\ \Omega</math> הנוצר באופן חופשי על ידי הסמלים <math>\ da</math> לכל <math>\ a\in A</math>, מודולו היחסים <math>\ d\alpha = d(a+b)-da-db = d(ab)-a(db)-b(da)=0</math> לכל <math>\ \alpha \in K</math> ולכל <math>\ a,b \in A</math>. הפונקציה <math>\ d : A \rightarrow \Omega</math> המוגדרת לפי <math>\ d(a) = da</math> היא אכן גזירה; וכל גזירה עם מקדמים במודול M מתפצלת דרכה באופן יחיד. למעשה, לכל מודול M יש איזומורפיזם

 

== מקורות ==