שוויון פרסבל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←צורות כתיבה נוספות: צמצום הנוסחה בחצי |
←צורות כתיבה נוספות: הצגה נכונה של הסכימה (על האינדקס i) |
||
שורה 23:
== צורות כתיבה נוספות ==
# '''שוויון פרסבל המוכלל''': <math>\frac{a_0^2}{2} + \sum_{n=1}^\infty \left( a_n^2 + b_n^2 \right) = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^\pi f(x)^2 dx</math> כאשר ''a''<sub>''0,''</sub> ''a''<sub>''n''</sub> ו ''b''<sub>''n''</sub> הם מקדמי טור פורייה של הפונקציה ''ƒ''.
# עבור [[מערכת אורתונורמלית שלמה]] <math>\ \left\{u_i\right\}_{i\in n}</math> במרחב הילברט <math>\ H</math> , אם <math>\ x\isin H</math> איבר כלשהו, אז ניתן להציג את <math>\ x, y</math> כך: <math>\ x=\sum_{i\in n}\langle x,u_i\rangle u_i</math>. ומתקיימות שתי הזהויות הבאות:
# '''שוויון פרסבל עם מכפלה פנימית''': <math>\ \sum_{i\in n}\left|\langle x,u_i\rangle\right|^2=\|x\|^2</math>.
# '''שוויון פרסבל המוכלל עם מכפלה פנימית''': <math>\ \sum_{i\in n}\langle x,u_i\rangle\overline{\langle y,u_i\rangle}=\langle x,y\rangle</math>.
== ראו גם ==
| |||