משפט המספרים הראשוניים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
AutoIKhitron (שיחה | תרומות) clean up באמצעות AWB |
Yotamsvoray (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
ב[[תורת המספרים]], '''משפט המספרים הראשוניים''' מתאר את הצפיפות ה[[אסימפטוטה|אסימפטוטית]] של מספר ה[[מספר ראשוני|מספרים הראשוניים]]. לכל [[מספר ממשי]] [[מספר חיובי|חיובי]] מסמנים ב- <math>\, \pi(x)</math> את מספר המספרים הראשוניים שאינם עולים על <math>\, x</math> ([[פונקציית המספרים הראשוניים]]).
משפט המספרים הראשוניים קובע ש- <math>\ \pi(x)\
גרסאות חלשות יותר של המשפט היו ידועות קודם לכן. לא קשה להוכיח שהיחס בין <math>\ \pi(x)</math> ו-<math>\ \frac{x}{\ln x}</math> חסום בין <math>\ 1/4</math> ל-<math>\ 4</math>. [[פפנוטי צ'בישב|צ'בישב]] הראה באמצע המאה ה-19 שהיחס חסום בין שבע שמיניות לתשע שמיניות, ואפילו שאם היחס שואף לגבול, אז הגבול חייב להיות שווה ל-1 (מנקודת מבט זו, הדמר ופוסן היו צריכים רק להוכיח שהגבול קיים; אלא שההוכחה שהם מצאו מוכיחה גם את התוצאה של צ'בישב, כבדרך אגב).
|