|
באופן פורמלי, בנייה של קבוצת קנטור נעשית בצורה [[איטרציה|איטרטיבית]]:
* '''בשלבמתחילים הראשון''', מחלקים אתעם ה[[קטע (מתמטיקה)|קטע]] [0,1].
* לשלושה'''בשלב חלקים שווים.הראשון''', מסירים מהקטע [0,1] את השליש האמצעי שלו, שהוא הקטע הפתוח (2/3, 1/3). נותרים שני קטעים סגורים, שאורך כל אחד מהם הוא <math>\ 1/3^{-1}</math> (כלומר שליש).
* '''בשלב השני''', מחלקיםמסירים כלמכל אחד משני הקטעים שנותרו, (כלומר הקטעיםמהקטעים [1/3, 0] ו-[1, 2/3] לשלושה חלקים שווים ומסירים שוב) את הקטע הפתוחהשליש האמצעי בכל אחד מהםשלו (במקרהכלומר שלנואת - אתהקטעים (2/9, 1/9) ו (8/9, 7/9)). נותרים 4 קטעים סגורים שאורך כל אחד מהם הוא תשיעית, כלומר: <math>\ 1/3^{-2}=1/9</math>.
* באופן כללי, '''בשלב מספר n ('''כאשר מחלקיםn כלמספר קטעטבעי), שנותרמסירים לשלושהמכל חלקיםקטע שוויםסגור ושובשנוצר מסיריםבשלב מכל קטעהקודם את הקטע הפתוחהשליש האמצעי שלו. לאחר ההסרה, נותרים <math>\ 2^{n}</math> קטעים סגורים, שאורך כל אחד מהם הוא <math>\ 1/3^{-n}</math>.
נסמןתהי את<math>\ A_n</math> הקבוצה שהתקבלה בשלב ה-<math>\,n</math>-י ב-<math>\ A_n</math>, אזי. קבוצת קנטור מוגדרתהיא כה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] בן-מנייה של כל הקבוצות הללו
<div style="text-align: center;">
<math>\ C = \bigcap_{n=1}^{\infty}{A_n} </math>
</div>
כלומרבמלים אחרות, קבוצת קנטור היא אוסף כל הנקודות בקטע [0,1] שלא הוסרו בתהליךבאף שלב של התהליך המתואר לעיל.
=== בנייה לפי בסיס 3 ===
| 