הבדלים בין גרסאות בדף "עקביות (לוגיקה)"

עברות
(עברות)
הוכחת [[חוסר עקביות|חוסר העקביות]] של קבוצת הנחות יכולה לשמש להפרכת טיעון המתבסס עליהן, אך אינה מעידה בוודאות על היותה של המסקנה שקרית, רק על כך שהדרך בה הגיע מנסח הטיעון למסקנה אינה לוגית.
 
==קונסיסטנטיותעקביות מתמטית==
 
מערכת [[אקסיומה|אקסיומות]] נקראת קונסיסטנטיתעקבית אם אין בה סתירה.
<!--למשל מערכת האקסיומות הבאה:
 
ג. ישנם לפחות 8 קבוצות שונות.
 
אינה קונסיסטנטיתעקבית משום שיש בה סתירה:
 
אם ישנם 3 מספרים שונים בדיוק, נניח A,B ו-C, אז יתכנו רק 7 קבוצות אפשריות והן -
 
והוכחנו שמספר הקבוצות השונות הוא לכל היותר 7, בסתירה לאקסיומה ג' שאומרת כי יש 8 קבוצות שונות לכל הפחות.-->
בכדי להוכיח שמערכת היא קונסיסטנטיתעקבית מספיק למצוא [[מודל]] שמקיים את כל אקסיומות המערכת (אם במערכת יש סתירה אז ברור כי לא קיים מודל שממלא אחר כל האקסיומות שלה).
<!--לדוגמה למערכת האקסיומות:
 
ג. N ו- M שניהם מספרים זוגיים
 
קיים מודל והוא ששני המספרים הם 2 ו-4. ומכאן נובע שהמערכת הינה קונסיסטנטיתעקבית.-->
ראוי לציין שישנן מערכות אקסיומות קונסיסטנטיותעקביות כך שלא קיים מודל שמקיים אותן, בכדי להוכיח כי מערכות אלו קונסיסטנטיותעקביות צריך להשתמש בכלים מתמטיים חזקים יותר מאשר מציאת מודל.
 
מכיוון שאפשר לפתח תאוריות מורכבות ביותר על סמך כמה ממערכות האקסיומות המורכבות יותר, נוצר קושי לבדוק, במערכת אקסיומות נתונה, את מידת העקביות של המערכת. השאלה אם אפשר להוכיח, על פי האקסיומות הנתונות במערכת מסוימת, את עקביותה שלה, היא שאלה שנדונה רבות על ידי מתמטיקאים.
96

עריכות