הבדלים בין גרסאות בדף "RSA"

נוספו 39 בתים ,  לפני 3 שנים
מ
ניסוח
מ (ניסוח)
בתמצית הרעיון הוא; השולח משתמש במפתח ההצפנה הציבורי של הנמען כדי להצפין עבורו מסר כך שרק הנמען מסוגל לפענחו באמצעות המפתח הפרטי המתאים שברשותו. המפתח הציבורי כולל שלם <math>e</math> יחד עם המספר הפריק <math>n</math> שהוא כפולה של שני ראשוניים גדולים שווים באורכם בקירוב, הנקרא [[חשבון מודולרי|מודולוס]]. הצפנה היא העלאת המסר בחזקת <math>e</math> מודולו <math>n</math> ואילו פענוח נעשה על ידי הפעולה ההפוכה אותה הנמען מבצע על ידי הכפלה של הטקסט המוצפן [[הופכי כפלי מודולרי|בהופכי הכפלי]] של <math>e</math> שהוא המפתח הסודי <math>d</math> (או <math>e^{-1}</math>) במילים אחרות פענוח שקול לחישוב שורש ממעלה <math>e</math> מודולו <math>n</math>.
 
בידיעת הגורמים הראשוניים, חישוב המפתח הסודי <math>d</math> מתוך המפתח הציבורי <math>e</math> הוא מלאכה קלה, כפי שיבואר בהמשך, ואילו ללא ידיעת הגרומיםהגורמים הראשוניים זהאין מאודדרך קשהיעילה לחישובו בזמן סביר. לכן "הקושי" נמדד במספר הפעולות האלמנטריות הנדרש כדי לפרק את המודולוס לגורמים. ההבדל בפקטור העבודה בין העלאה בחזקה מודולרית לבין חישוב שורש מודולרי שהן פעולות הופכיות, הוא המקור ל[[פונקציה חד-כיוונית|פונקציה החד-כיוונית]] שבבסיס RSA. שבירת מערכת ההצפנה, דהיינו פענוח המידע ללא ידיעת הגורמים הראשוניים של <math>n</math> נקרא [[בעיית RSA]] והיא נחשבת לבעיה קשה. אלגוריתם RSA נחשב איטי יחסית ועל כן אינו מתאים להצפנה ישירה של מידע בכמות גדולה. במקום זאת, RSA משמש לשיתוף והעברה של מפתח [[הצפנה סימטרית|סימטרי]] סודי אשר בתורו משמש להצפנה מהירה של המידע עם אלגוריתם [[צופן סימטרי|סימטרי]] כמו [[AES]].
 
RSA שאבה השראה מרעיון ה[[מפתח ציבורי|מפתח הציבורי]] שהומצא כשנה קודם לכן על ידי [[ויטפילד דיפי]] ו[[מרטין הלמן]] והוא האלגוריתם האסימטרי הראשון ששימש גם להצפנה וגם ל[[חתימה דיגיטלית]]. RSA היה לפורץ דרך בתולדות ההצפנה המודרנית והמצאתו העלתה את בעיית פירוק לגורמים לחזית המחקר ב[[תורת המספרים]] היישומית, שכן ביטחונו מסתמך על כך שלא ניתן לפתור בעיה זו בפרק זמן סביר. אלגוריתם RSA אינו [[הצפנה פוסט-קוונטית|פוסט-קוונטי]], כלומר עם המצאת [[מחשב קוונטי]] מעשי בקנה מידה גדול RSA לא יהיה בטוח יותר לשימוש משום שבעיית פירוק לגורמים תהיה קלה לפתרון באמצעות [[אלגוריתם שור]].