הפרדת משתנים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 9:
ניתן להעביר אגפים ולכתוב אותה כך:
:<math>\frac{dy}{y(1-y)}=dx</math>.
כאן ביצענו הפרדת משתנים - אגף ימין תלוי במשתנה x ואילו אגף שמאל תלוי במשתנה y. השיוויון ישמר אם נבצע אינטגרציה של אגף ימין לפי x ושל אגף שמאל לפי y.
:<math>\int\frac{dy}{y(1-y)}=\int dx</math>
חישוב האינטגרל נותן
:<math>\ln |y| -\ln |1-y|=x+C</math>
כאשר C קבוע אינטגרציה. מכאן ניתן לחלץ את y ולקבל כי פתרון המשוואה הוא:
| |||