אינוולוציה (תורת החוגים) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: ,, לינארי |
||
שורה 16:
תהי R אלגברה עם אינוולוציה <math>\ x\mapsto x^*</math>. האלגברה '''איזוטרופית''' אם קיים איבר <math>\ 0 \neq a \in R</math> כך ש-<math>\ a^*a=0</math>, ו'''היפרבולית''' אם יש לה אידאל ימני <math>\,I</math> כך ש-<math>\ I^{\perp} = I</math>, כאשר <math>\ I^{\perp} = \{x\in R: x^*I=0\}</math>.
מאינוולוציה נתונה אפשר ליצור אינוולוציות חדשות: אם <math>\ x\mapsto x^*</math> אינוולוציה של R, אז לכל <math>\ u\in R</math> הפיך, <math>\ x \mapsto u x^*u^{-1}</math> היא אנטי-אוטומורפיזם
אם <math>\ \sigma_1,\sigma_2</math> הן אינוולוציות על האלגברות הפשוטות <math>\ A_1,A_2</math> (שמרכזן המשותף F), כך שאם שתיהן מסוג שני אז הן משמרות את אותו תת-שדה, אז <math>\ \sigma_1 \otimes \sigma_2</math> היא אינוולוציה של ה[[מכפלה טנזורית|מכפלה הטנזורית]] <math>\ A_1 \otimes_F A_2</math>; מסוג ראשון אם לשתי האינוולוציות אותו סוג, ומסוג שני אחרת. אם שתי האינוולוציות מאותו סוג, אז המכפלה היא מטיפוס אורתוגונלי אם שתיהן מאותו טיפוס, ומטיפוס סימפלקטי אחרת.
=== אינוולוציות ותבניות
כל [[תבנית בילינארית]] לא מנוונת על מרחב וקטורי V (מממד סופי) מגדירה אנטי-אוטומורפיזם <math>A \mapsto A^*</math> על <math>\ \operatorname{End}(V)</math>, לפי <math>\ (x,A^*y) = (Ax,y)</math>. זוהי אינוולוציה אם התבנית סימטרית או אנטי-סימטרית, הרמיטית או אנטי-הרמיטית. האינוולוציה מסוג ראשון אם התבנית סימטרית או אנטי-סימטרית, ומסוג שני אם היא הרמיטית או אנטי-הרמיטית.
| |||