פרדוקס הסולם והאסם – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: ,, ]] |
|||
שורה 15:
==פתרון הפרדוקס==
[[קובץ:Ladder Paradox GarageScenario.svg|ממוזער|250px|שמאל|איור 4: התרחיש במערכת הייחוס של האסם, מוט מכווץ עובר דרך האסם.]]
[[קובץ:Ladder Paradox LadderScenario.svg|ממוזער|ימין|250px|איור 5: התרחיש במערכת הייחוס של המוט, אסם מכווץ חולף על פני המוט. באיור ניתן לראות את הפרש בזמני הסגירה של הדלתות.
=== ניתוח מתמטי של הפרדוקס ===
כדי להמחיש כיצד הפרדוקס נפתר באופן מלא, ניקח מקרי פרטי בו אורכו המקוצר של המוט (שנצפה כאשר הוא נע) שווה בדיוק לאורכו של האסם. נסמן את אורך המנוחה של המוט ב-<math>L_1</math> ואת אורך המנוחה של האסם ב-<math>L_2</math>. מתקיים : <math>L_2 = \frac {{L_1}} {{\gamma}} = L_1*\sqrt{{1 - \beta^2}}</math> כאשר <math>\beta = v/c</math>, כך שהמוט מתאים באורכו בדיוק לאסם. ממערכת הייחוס של המוט, אורך האסם הוא <math>L_2' = \frac {{L_1}} {{\gamma^2}}</math>. הסימולטניות של מאורעות הסגירה של הדלת הקדמית והאחורית (שנקרא להם מאורעות A ו-B) במערכת הייחוס של האסם לא נשמרת במעבר למערכת הייחוס של המוט, וה[[אינטרוול]] '''דמוי המרחב''' בין המאורעות A ו-B מומר בחלקו ל'''אינטרוול דמוי זמן''' (עקרון '''[[מרחב זמן|שמירות האינטרוול]]''') במערכת הייחוס של המוט.
מ[[טרנספורמציות לורנץ]] נקבל שהפרש הזמנים <math>t_{{A'}} - t_{{B'}}</math> של המאורעות <math>A'</math> ו-<math>B'</math> (שהינם מאורעות A ו-B כפי שנצפים במערכת הייחוס של המוט) הוא <math>L_2\frac {{v\gamma}} {{c^2}} = L_1\frac {{v}} {{c^2}}</math>. לעומת זאת הפרש הזמנים בין הרגע שבו חזית המוט פוגשת את הדלת האחורית לרגע שזנב במוט פוגש את הדלת הקדמית הוא : <math>T = \frac {{L_1 - L_2'}}{{v}} = \frac {{L_1(1 - 1/\gamma^2)}}{{v}} = L_1\frac {{v}} {{c^2}} </math>
במקרה הכללי יותר בו אורכו המקוצר של המוט קטן מאורך האסם, השוויונות שתוארו מתורגמים לאי שוויונות שמראים באופן דומה כי המוט לא נשבר בשתי מערכות הייחוס.
שורה 36:
[[קובץ:LadderParadox1 Minkowski.svg|מרכז|ממוזער|ימין|250px| דיאגרמת מינקובסקי של פרדוקס המוט והאסם. האסם מוראה בכחול, המוט באדום. הדיאגרמה היא במערכת המנוחה של האסם, כאשר צירי המרחב והזמן של האסם הם צירי x ו-t, וצירי המרחב והזמן של המוט הם צירי x' ו-t'. הקו האדום המודגש מקביל לציר ה-x', ומייצג את אוסף כל הנקודות (אירועים) במרחב-זמן של האסם שמתרחשות סימולטנית במערכת הייחוס של המוט.
| |||