אידיאל (אלגברה) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
ההגדרה של אידאל ראשי לא הייתה מדויקת מתמטית משום שניתנו אינדקסים לאיברי החוג
שורה 30:
 
=== אידאל ראשי ===
אידאל הנוצר על ידי איבר אחד נקרא '''אידאל ראשי'''. לאידאל שמאלי ראשי יש הצורה <math>\ Ra=\{ra | r\in R\}</math>, ולאידאל ימני ראשי הצורה הדואלית, <math>\ aR=\{ar | r\in R\}</math>. האידאל (הדו-צדדי) הנוצר על ידי <math>\,a</math> הוא קבוצה גדולה בהרבההקבוצה: <math>\ RaR = \{r_1r a r_1r'+\dots r_n| a r_nr,r' \}</math>,in הכוללת את כל המכפלות <math>R\ rar'}</math> וכל הסכומים שלהן. כל אידאל הוא סכום (לאו דווקא סופי) של אידאלים כאלה.
 
[[תחום שלמות]] שבו כל האידאלים ראשיים נקרא [[תחום ראשי]]. לדוגמה, ב[[חוג המספרים השלמים]], הקבוצה <math>\ 3\mathbb{Z}</math>, קבוצת כל המספרים השלמים המתחלקים בשלוש, היא אידאל ראשי. קל לוודא שמדובר באידאל. (כיוון שסכום שתי כפולות של שלוש הוא כפולה של שלוש, מספר נגדי לכפולה של שלוש הוא כפולה של שלוש ומכפלת מספר המתחלק בשלוש בכל מספר שלם אחר תתחלק גם היא בשלוש). חוג המספרים השלמים הוא חוג ראשי.