הבדלים בין גרסאות בדף "הפרדת משתנים"

אין שינוי בגודל ,  לפני 14 שנים
מ
←‏במשוואה דיפרנציאלית חלקית: שגיאה בכתיבת האות למדה
מ (←‏במשוואה דיפרנציאלית חלקית: שגיאה בכתיבת האות למדה)
במשוואה שקיבלנו, אגף ימין תלוי במשתנה t בלבד, ואילו אגף שמאל תלוי במשתנה x בלבד (כאן הגענו להפרדת משתנים). כיוון שהשיוויון צריך להתקיים לכל x ו-t כל אגף חייב להיות שווה לקבוע שנסמנו ב <math> \lambda </math>. קיבלנו במקום המשוואה הדיפרציאלית החלקית ממנה התחלנו, שתי משוואות דיפרנציאליות רגילות:
:<math> \frac{\phi''(x)}{\phi(x)} = \lambda </math>
:<math> \frac{1}{v^2} \frac{\chi''(t)}{\chi(t)} = \labmdalambda </math>
שאותן קל יותר לפתור (בדוגמא שלנו מדובר במשוואות אוסצילטור הרמוני שפתרונן ידוע).
 
32,202

עריכות