מסילה גאודזית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
החלפתי את המילה שלהם לשלהן (מתייחסת למסילות)
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
Dovole (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 3:
ב[[גאומטריה דיפרנציאלית]], '''מסילה גאודזית''' היא [[מסילה (מתמטיקה)|מסילה]] המתארת באופן מקומי את הדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות במרחב. זוהי הכללה של מושג הקו ה[[ישר]] מ[[גאומטריה אוקלידית|הגאומטריה האוקלידית]] ל[[יריעה|יריעות]] כלליות. למשל, על פני ה[[כדור (גאומטריה)|כדור]], המסילות הגאודזיות הן ה[[מעגל גדול|מעגלים הגדולים]] שה[[רדיוס]] שלהם שווה לרדיוס הכדור.
 
על פי [[תורת היחסות הכללית]], גופים שלא פועלים עליהם [[כוח (פיזיקה)|כוח]]ות מלבד [[כוח הכבידה]], נעים בממוצע על פני מסילות גאודזיות ב[[מרחב-זמן]] העקום.
 
אם מוגדרת [[מטריקה]] דיפרנציאלית על המרחב האפיני, למשל באמצעות [[סמל כריסטופל|סמלי כריסטופל]], המסילות הגאודזיות מקיימות את ה[[משוואה דיפרנציאלית חלקית|משוואה הדיפרנציאלית]] הנובעת מן העובדה שה[[וקטור משיק|ווקטור המשיק]] שלהן מקביל לעצמו לאחר [[טרנספורט מקבילי]] לאורך העקום. ניתן גם למצוא את ה[[מסילה (מתמטיקה)|מסילה]] הקצרה ביותר בין שתי נקודות במרחב עקום על ידי כתיבת משוואת אורך הקו לפי פרמטר כלשהו, ואז למצוא את המינימום של משוואה זו על ידי [[חשבון וריאציות]].