משוואת דיראק – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←פתרונות שליליים לאנרגיה: קיבל נובל עם שרדינגר ב33, קארל דייוויד אנדרסון ב36 על גילוי הפוזיטרון |
|||
שורה 24:
:<math>\ \lbrace \alpha_i,\alpha_j \rbrace = 2\delta_{ij}</math>
אופרטורים המקיים את הדרישות הללו חייבים, בהצגה מטריצית, להיות מיוצגים על ידי מטריצות 4X4 לפחות. לא ניתן למצוא סט של ארבע מטריצות בלתי תלויות מסדר נמוך יותר שכולן מקיימות את האנטי-חילופיות. הפרשנות הפיזיקלית של <math>\boldsymbol{\alpha}, \beta</math> היא שהם אופרטורים הפועלים במרחב המכפלה בין אופרטורי [[בורגיות]] לבין אופרטורי ה[[ספין]]. קיימות הצגות שקולות לאופרטורים הללו, והמעבר בין ההצגות שקול לטרנספורמצית סיבוב במרחב הדו ממדי של הבורגיות. בהצגה
:<math>\alpha_j = \rho_1 \otimes \sigma = \begin{pmatrix} 0 & \boldsymbol{\sigma}_j \\ \boldsymbol{\sigma}_j & 0 \end{pmatrix}</math>
שורה 36:
:<math>\beta = -\rho_1 \otimes \mathbf{1}</math>
כאן <math>\mathbf{1}</math> מסמל את אופרטור היחידה במרחב הדו ממדי, והאופרטור <math>\sigma = \frac{2}{\hbar} S</math> מיוצג על ידי [[מטריצות פאולי]]
כדי לכלול בהמילטוניאן את האינטרקציה של החלקיק עם השדה האלקטרומגנטי מבצעים את ההחלפה
| |||