מרחב אוקלידי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ קישור |
מרחבים לא אוקלידים |
||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], '''מרחב אוקלידי''' הוא הכללה של ה[[מישור (גאומטריה)|מישור]] או ה[[מרחב תלת ממדי|מרחב התלת-ממדי]] המשמש מצע ל[[גאומטריה אוקלידית|גאומטריה האוקלידית]], ל[[ממד]] כלשהו. ה[[הכללה]] משמרת את מושגי ה[[מרחק]], האורך וה[[זווית]]. במרחב אוקלידי חלה [[אקסיומת המקבילים]].
מבחינה מתמטית, משתמשים במונח 'מרחב אוקלידי' כדי לתאר [[מרחב וקטורי]] בעל ממד סופי מעל [[שדה המספרים הממשיים|הממשיים]], תוך הדגשת העובדה שמרחב זה מצוייד ב[[מכפלה פנימית|מכפלה הפנימית]] הסטנדרטית, שבעזרתה אפשר לחשב מרחקים וזוויות במשמעותם המקובלת.
המכפלה הפנימית הופכת את המרחב הווקטורי ל[[מרחב נורמי]], שהוא סוג מיוחד של [[מרחב מטרי]], ולכן גם של [[מרחב טופולוגי]]. המרחב האוקלידי מהווה דוגמה חשובה לכל אחד מן המושגים האלה.
== מרחבים לא אוקלידים ==
[[אקסיומת המקבילים]] גורסת כי עבור קו ישר ונקודה מחוצה לו, קיים בדיוק קו אחד העובר דרך הנקודה ואינו חותך אותו (ניתן להרחיב את האקסיומה למימדים גבוהים).
על פני ספירה (למשל, על פני כדור הארץ), לא קיימים קווים מקבילים כלל - כל שני [[קווים גיאודזים]] (למעשה, [[מעגלים גדולים]]) נחתכים בדיוק בשתי נקודות.
ב[[היפרספירה]], קיימים אינסוף קוים המקבילים לקו נתון ועוברים דרך נקודה מחוצה לו. רימן מצא שיטה לתיאור גיאומטריה לא אוקלידית כללית, בה לכל נקודה יכולה להיות [[עקמומיות]] שונה.
[[קטגוריה:מתמטיקה]]
| |||